Concepte primitiu

En lògica, un concepte primitiu, concepte bàsic, concepte fonamental o noció primitiva és un concepte no definit en un context determinat.^[1] En concret, en una teoria (sistema hipoteticodeductiu), és un concepte no definit que es planteja en un axioma.^[2] Que un concepte primitiu siga no definit no implica que el seu significat siga imprecís, ja que les relacions entre els conceptes primitius en els axiomes, primer, i entre els conceptes primitius i les definicions i teoremes, després, li donen un significat precís.^[3]

Per això, es diu a vegades que els conceptes primitius en les teories estan "definits" per un o més axiomes, però aquesta idea pot portar a errors. Per evitar-los, el sentit ascendent (un component del significat) d'un concepte primitiu és igual al conjunt d'axiomes en què es presenta aquest concepte.^[4] Per exemple, en la mecànica de partícules clàssica, el sentit ascendent del concepte primitiu de massa és igual al conjunt d'aquests tres postulats:

(i) Axioma matemàtic:${\displaystyle ~M}$ és una funció additiva que relaciona el conjunt${\displaystyle ~P}$ de les partícules amb el conjunt ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$dels nombres reals positius. (ii) Axioma fàctic: la segona llei del moviment de Newton ${\displaystyle {\vec {F}}(p)=M(p)\cdot {\vec {A}}(p)}$ (iii) Axioma semàntic:${\displaystyle ~M(p)}$ representa la inèrcia de la partícula ${\displaystyle p\in P}$.

Un altre exemple d'ús de conceptes primitius es pot trobar en els axiomes de Hilbert plantejats com a fonament de la geometria euclidiana. El sistema axiomàtic de Hilbert es compon de nou conceptes primitius: tres termes primitius: punt, línia recta, pla, i sis relacions primitives:

• Ordre, una relació ternària entre punts;
• Pertinença, tres relacions binàries, una entre punts i rectes, una altra entre punts i plans, i una tercera entre rectes i plans;
• Congruència, dues relacions binàries, una entre segments i l'altra entre angles, denotades per ${\displaystyle \cong }$.

Els segments i els angles (així com els triangles) no són conceptes primitius, sinó que es defineixen en termes de punts i rectes emprant les relacions d'ordre i pertinença. Aquests conceptes George Pólya els defineix com a derivats. Tots els punts, rectes i plans en els subsegüents axiomes són diferents, llevat que se n'indique el contrari.